Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Calcul 1 : carré du plus grand côté. • Calcul 2 : somme des carrés des deux autres côtés. • Résultats égaux → réciproque : triangle rectangle, angle droit opposé au plus grand côté. • Résultats différents → égalité non vérifiée : triangle non rectangle.

Le cours

Bilan 4ème • Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore Synthèse méthodologique complète pour démontrer la perpendicularité en 4ème. Ce qu'il faut savoir •Méthode en cinq points : •1) Identifier le plus grand côté [BC]. •2) Calculer séparément BC^2. •3) Calculer séparément AB^2 + AC^2. •4) Si BC^2 = AB^2 + AC^2 : d'après la réciproque, le triangle est rectangle en A. •5) Si BC^2 AB^2 + AC^2 : l'égalité n'est pas vérifiée, le triangle n'est pas rectangle. Méthode pas à pas Étape 1 :Rédiger les deux calculs étanches sous la mention 'D'une part... D'autre part...'. Étape 2 :Comparer explicitement les deux nombres trouvés. Étape 3 :Conclure avec précision en nommant le sommet de l'angle droit s'il existe. ⚠️ Piège à éviter Oublier d'écrire le mot 'rectangle' ou oublier de préciser en quel sommet se trouve l'angle droit. 💡 L'astuce du prof Cette rédaction en deux calculs séparés est celle attendue par tous les professeurs de collège et au Brevet.

Dans ce chapitre

• Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème
• Construction d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés de 5ème
• Propriétés du rectangle et présence d'angles droits de 5ème
• Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
• Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés du plus grand côté et des deux autres
• Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque
• Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle avec l'égalité non vérifiée
• Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée
• Triangle rectangle et cercle circonscrit : centre au milieu de l'hypoténuse — 4ème
• Médiane issue de l'angle droit et calcul de longueurs dans un triangle rectangle — 4ème
• Triplets pythagoriciens et reconnaissance de triangles rectangles entiers — 4ème
• Démontrer l'orthogonalité et la nature d'un quadrilatère avec la réciproque de Pythagore — 4ème
• Contrôle d'angle droit en situation concrète : méthode du triangle 3-4-5 — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore