Propriétés de la fonction exponentielle et calculs de demi-vie de Première STL

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• N(t) = N_0 e^- t. • t_1/2 = (2)/ 0,693. • = (2)t_1/2. • Après n périodes : N = N_0/2^n. • La demi-vie ne dépend pas de la quantité initiale N_0.

Le cours

L'exponentielle et la demi-vie Une grandeur N(t) subissant une décroissance continue à taux constant vérifie la loi exponentielle : Forme générale : N(t) = N_0 e^- t avec > 0 la constante radioactive ou cinétique. Définition de la demi-vie t_1/2 (ou période T) : durée nécessaire pour que la quantité soit divisée par deux : N(t_1/2) = N_0/2 Relation fondamentale reliant et t_1/2 : N_0/2 = N_0 e^- t_1/2 e^- t_1/2 = 1/2 - t_1/2 = (1/2) = -(2) t_1/2 = (2)/ 0,693 = (2)t_1/2 Fraction restante après n demi-vies (t = n t_1/2) : N(n t_1/2) = N_0/2^n Règle des divisions successives Après 1 demi-vie : reste 50\%. Après 2 demi-vies : 25\%. Après 3 demi-vies : 12,5\%. Après 7 demi-vies : moins de 1\% (1/128 0,78\%).

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