Cinétique d'ordre 2 : équation différentielle et tracé de 1/C en fonction du temps

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Loi différentielle : -d[A]/dt = k [A]^2. • Loi intégrée : 1/[A] = 1/[A]_0 + kt. • Demi-réaction : t_1/2 = 1/k [A]_0. • Pente de 1/[A] = f(t) : égale à +k > 0. • Unité de k : Lmol^-1s^-1.

Le cours

Cinétique d'ordre 2 à un seul réactif Une réaction est d'ordre 2 par rapport à un réactif A lorsque la vitesse de disparition est proportionnelle au carré de sa concentration : Loi différentielle : v = -d[A]/dt = k [A]^2 -d[A]/[A]^2 = k\,dt où k > 0 est la constante de vitesse (en Lmol^-1s^-1). Loi intégrée (intégration de -d[A]/[A]^2 = 1/[A]) : 1/[A](t) = 1/[A]_0 + k t Méthode de linéarisation : le tracé de l'inverse de la concentration 1/[A] en fonction du temps t est une droite croissante de pente +k et d'ordonnée à l'origine 1/[A]_0. Temps de demi-réaction t_1/2 : 1/[A]_0 / 2 = 1/[A]_0 + k t_1/2 2/[A]_0 - 1/[A]_0 = k t_1/2 t_1/2 = 1/k [A]_0 Le temps de demi-réaction est inversement proportionnel à la concentration initiale : plus la solution est concentrée, plus la demi-réaction est rapide. Comparaison des 3 ordres fondamentaux Ordre 0 : [A] vs t est une droite. Ordre 1 : [A] vs t est une droite. Ordre 2 : 1/[A] vs t est une droite.

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