Bilan : Synthèse et méthode sur la modélisation cinétique chimique et la décroissance radioactive

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À retenir

• Droite selon l'ordre : [A] (ordre 0), ([A]) (ordre 1), 1/[A] (ordre 2) en fonction de t. • Demi-réaction : [A]_0/2k (ordre 0), (2)/k (ordre 1), 1/k[A]_0 (ordre 2). • Radioactivité : N(t) = N_0 e^- t et A = N, divisée par 2^n après n demi-vies. • Ordre 1 : la tangente à l'origine coupe l'axe des temps en = 1/k.

Le cours

Les trois ordres cinétiques en un coup d'œil Ordre 0 : v = k, [A](t) = [A]_0 - kt ; on trace [A] en fonction de t (droite de pente -k) ; t_1/2 = [A]_0/2k est proportionnel à [A]_0. Ordre 1 : v = k[A], [A](t) = [A]_0 e^-kt ; on trace ([A]) en fonction de t (droite de pente -k) ; t_1/2 = (2)/k ne dépend pas de [A]_0. Ordre 2 : v = k[A]^2, 1/[A] = 1/[A]_0 + kt ; on trace 1/[A] en fonction de t (droite de pente +k) ; t_1/2 = 1/k[A]_0, chaque demi-réaction dure deux fois plus que la précédente. Méthodes d'exploitation d'un suivi cinétique Vitesse initiale : tracer la tangente à l'origine de [A](t), alors v_0 = -(pente à t = 0). En ordre 1, cette tangente coupe l'axe des temps en = 1/k. Demi-réactions successives : relever les instants où [A] = [A]_0/2, puis [A]_0/4. Durées égales : ordre 1 ; seconde durée deux fois plus longue : ordre 2 ; seconde durée deux fois plus courte : ordre 0. Linéarisation : régression affine sur [A], ([A]) ou 1/[A] ; on retient le tracé dont R^2 est le plus proche de 1, et la pente donne k. Radioactivité et enzymes : les mêmes outils La décroissance radioactive suit une loi d'ordre 1 : N(t) = N_0 e^- t, activité A = N en becquerels ( en s^-1), datation par t = t_1/2(2) (A_0/A). En enzymologie, v_i = V_[S]K_m + [S] passe de l'ordre 1 ([S] K_m) à l'ordre 0 ([S] K_m) ; la droite de Lineweaver-Burk donne V_ = 1/b et K_m = a/b.

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