Période radioactive et filiation radioactive simple

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Filiation 1 2 : dN_2/dt = _1 N_1 - _2 N_2. • Activité du père : A_1(t) = _1 N_1(t). • Activité du fils : A_2(t) = _2 N_2(t). • Équilibre séculaire (T_1 T_2) : A_2 = A_1. • Rapport des populations à l'équilibre : N_2/N_1 = _1/_2 = T_2/T_1.

Le cours

Filiation radioactive : père fils Dans une chaîne radioactive, un noyau père 1 se désintègre pour former un noyau fils 2, lui-même radioactif : Système différentiel couplé : dN_1/dt = -_1 N_1 dN_2/dt = _1 N_1 - _2 N_2 Le terme +_1 N_1 correspond à la production de fils, et -_2 N_2 à sa propre désintégration. Équilibre séculaire (_1 _2 ou T_1 T_2) : Si le noyau père a une demi-vie extrêmement longue par rapport à celle du fils (par exemple l'uranium 238 et le radium 226, un de ses descendants dans la même chaîne), l'activité du père reste quasi constante : dN_2/dt 0 _1 N_1 = _2 N_2 A_1 = A_2 À l'équilibre séculaire, l'activité du fils est égale à celle du père (à une très petite correction près). Générateur isotopique médical (^99Mo / ^99mTc) Au laboratoire de radiopharmacie, le molybdène 99 (T_1 = 66 h) produit en continu du technétium 99m (T_2 = 6 h) : on élue quotidiennement la « vache à technétium ».

Dans ce chapitre

• Décroissance exponentielle et vitesse volumique de réaction de Première STL
• Tableau d'avancement et vitesse volumique d'apparition d'un produit de Première STL
• Propriétés de la fonction exponentielle et calculs de demi-vie de Première STL
• Cinétique chimique d'ordre 1 et loi de décroissance radioactive (STL)
• Cinétique chimique d'ordre 0 : vitesse constante et loi d'évolution linéaire
• Loi différentielle d'ordre 1 : relation entre constante de vitesse k et temps de demi-réaction t_1/2
• Méthode intégrale de linéarisation : tracé de (C) en fonction du temps
• Cinétique d'ordre 2 : équation différentielle et tracé de 1/C en fonction du temps
• Loi de décroissance radioactive et activité d'une source en Becquerels (A = N)
• Période radioactive et filiation radioactive simple
• Principe de datation par radioactivité : exemple du carbone 14
• Modèle de cinétique enzymatique de Michaelis-Menten : vitesse maximale et constante K_m
• Représentation en double réciproque de Lineweaver-Burk pour l'analyse enzymatique
• Bilan : Synthèse et méthode sur la modélisation cinétique chimique et la décroissance radioactive