Représentation en double réciproque de Lineweaver-Burk pour l'analyse enzymatique

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Équation : 1/v_i = K_mV_1/[S] + 1V_. • Ordonnée à l'origine : b = 1V_ V_ = 1/b. • Pente : a = K_mV_. • Abscisse à l'origine : -1/K_m. • K_m = penteordonnée à l'origine = a/b.

Le cours

Linéarisation de Lineweaver-Burk Déterminer V_ et K_m sur une hyperbole est imprécis. On applique la transformation de la « double réciproque » en inversant les deux membres de Michaelis-Menten : Équation de Lineweaver-Burk : 1/v_i = K_m + [S]V_[S] = K_mV_ 1/[S] + 1V_ En posant Y = 1/v_i et X = 1/[S], l'équation est celle d'une droite affine : Y = a X + b Paramètres clés de la droite : Ordonnée à l'origine (X = 0) : b = 1V_ V_ = 1/b. Pente : a = K_mV_ K_m = a V_ = a/b. Abscisse à l'origine (Y = 0) : X_0 = -1/K_m K_m = -1/X_0. Identification des inhibiteurs Un inhibiteur compétitif augmente K_m sans changer V_ : les droites pivotent autour du point d'ordonnée 1/V_. Un inhibiteur non-compétitif diminue V_ sans modifier K_m : les droites ont la même abscisse à l'origine -1/K_m.

Dans ce chapitre

• Décroissance exponentielle et vitesse volumique de réaction de Première STL
• Tableau d'avancement et vitesse volumique d'apparition d'un produit de Première STL
• Propriétés de la fonction exponentielle et calculs de demi-vie de Première STL
• Cinétique chimique d'ordre 1 et loi de décroissance radioactive (STL)
• Cinétique chimique d'ordre 0 : vitesse constante et loi d'évolution linéaire
• Loi différentielle d'ordre 1 : relation entre constante de vitesse k et temps de demi-réaction t_1/2
• Méthode intégrale de linéarisation : tracé de (C) en fonction du temps
• Cinétique d'ordre 2 : équation différentielle et tracé de 1/C en fonction du temps
• Loi de décroissance radioactive et activité d'une source en Becquerels (A = N)
• Période radioactive et filiation radioactive simple
• Principe de datation par radioactivité : exemple du carbone 14
• Modèle de cinétique enzymatique de Michaelis-Menten : vitesse maximale et constante K_m
• Représentation en double réciproque de Lineweaver-Burk pour l'analyse enzymatique
• Bilan : Synthèse et méthode sur la modélisation cinétique chimique et la décroissance radioactive