Cinétique chimique d'ordre 1 et loi de décroissance radioactive (STL)

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Loi intégrée d'ordre 1 : [A](t) = [A]_0 e^-kt et ([A]) = -kt + ([A]_0). • Demi-vie / demi-réaction : t_1/2 = (2)/k (indépendant de [A]_0 !). • Datation : t = (A_0 / A(t))/. • Activité : A(t) = A_0 e^- t.

Le cours

Lois intégrées d'ordre 1 et temps de demi-réaction La résolution de l'équation d[A]dt = -k [A] avec concentration initiale [A]_0 donne : [A](t) = [A]_0 \, e^-kt ([A](t)/[A]_0) = -kt ([A](t)) = -kt + ([A]_0) Signature graphique d'une cinétique d'ordre 1 : la courbe représentant ([A]) en fonction du temps t est une droite de pente négative -k. Temps de demi-réaction t_1/2 : temps au bout duquel la moitié du réactif a disparu : [A](t_1/2) = [A]_0/2 t_1/2 = (2)/k 0,693k Propriété fondamentale de l'ordre 1 : le temps de demi-réaction est indépendant de la concentration initiale [A]_0. Décroissance radioactive et datation au carbone 14 Le nombre de noyaux radioactifs résiduels obéit à la même loi exponentielle : N(t) = N_0 e^- t. Pour dater un échantillon archéologique : t = 1/ (N_0/N(t)) = t_1/2(2) (A_0/A(t)).

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