Loi différentielle d'ordre 1 : relation entre constante de vitesse k et temps de demi-réaction t_1/2

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Équation différentielle : d[A]/dt + k[A] = 0. • Loi intégrée : [A](t) = [A]_0 e^-kt. • Demi-réaction : t_1/2 = (2)/k. • Constante : k = (2)t_1/2. • Unité de k : temps^-1 (s^-1, min^-1). • t_1/2 est indépendant de [A]_0.

Le cours

Cinétique d'ordre 1 Une réaction est d'ordre 1 par rapport à un réactif A lorsque la vitesse de disparition est proportionnelle à la concentration présente : Équation différentielle : v = -d[A]/dt = k [A] d[A]/dt + k [A] = 0 où k > 0 est la constante de vitesse (en s^-1 ou min^-1). Loi intégrée exponentielle : [A](t) = [A]_0 e^-kt Temps de demi-réaction t_1/2 : [A](t_1/2) = [A]_0/2 [A]_0 e^-k t_1/2 = [A]_0/2 t_1/2 = (2)/k 0,693k Propriété fondamentale : t_1/2 est strictement indépendant de la concentration initiale [A]_0. Doubler la concentration ne modifie en rien la durée de demi-réaction. Analogie avec la radioactivité La cinétique chimique d'ordre 1 et la décroissance radioactive obéissent rigoureusement à la même équation différentielle : la constante radioactive joue exactement le rôle de k.

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