Décroissance exponentielle et vitesse volumique de réaction de Première STL

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Loi d'ordre 1 : vitesse proportionnelle à la concentration (v = k[A]). • Décroissance radioactive : dNdt = - N(t). • Activité A(t) = N(t) mesurée en becquerels (1 Bq = 1 désintégration par seconde).

Le cours

Rappels sur les vitesses de réaction et la décroissance exponentielle En chimie et physique nucléaire, la vitesse de disparition d'une espèce est souvent proportionnelle à la quantité restante : Vitesse volumique de disparition : v_disp(t) = -d[A]dt. Si la cinétique est d'ordre 1 : v_disp = k [A], ce qui conduit à l'équation différentielle : d[A]dt + k [A] = 0 [A]'(t) = -k [A](t) De même pour la radioactivité : l'activité radioactive est proportionnelle au nombre de noyaux : A(t) = N(t) = -dNdt. Solution exponentielle et méthode de calcul La fonction C(t) = C_0 e^-kt vérifie C'(t) = -k\,C_0 e^-kt = -k\,C(t) et C(0) = C_0 : c'est la loi d'évolution d'une cinétique d'ordre 1. Pour calculer C(t) : vérifier que k et t sont dans la même unité de temps, calculer le produit kt (sans unité), puis C_0 e^-kt. Pour obtenir la vitesse de disparition : v_disp(t) = -C'(t) = k\,C(t), elle décroît au même rythme que la concentration. Mini-exemple : C_0 = 1,0\ mol/L et k = 0,10\ min^-1 donnent C(10) = e^-1 0,37\ mol/L et v_disp(10) 0,037\ molL^-1min^-1.

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