Automatismes : Soustraction de relatifs et transformation en addition de l'opposé — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Règle fondamentale : a - b = a + (-b). • Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé positif : a - (-b) = a + b. • L'opposé d'un nombre a la même distance à zéro mais le signe inverse : l'opposé de +5 est -5, l'opposé de -8 est +8. • Ne jamais changer le signe du premier nombre dans a - b.

Le cours

La règle d'or de la soustraction Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : a - b = a + (-b) et a - (-b) = a + b On ne fait jamais directement une soustraction de relatifs : on transforme d'abord l'opération en addition, puis on applique les règles de la somme. Simplification d'écriture réflexe Dans une suite de calculs, on allège l'écriture en supprimant les parenthèses et les signes d'addition superflus : -(+x) devient -x -(-x) devient +x +(-x) devient -x Méthode en trois temps Repérer le nombre que l'on soustrait : celui qui suit le signe « - » de l'opération. Le remplacer par son opposé et transformer la soustraction en addition ; le premier nombre ne change pas. Appliquer la règle de la somme de deux relatifs. Exemple : (-6) - (+10) = (-6) + (-10) = -16. Application : l'écart entre les températures +4^C et -9^C se calcule par 4 - (-9) = 4 + 9 = 13^C.

Dans ce chapitre

• Priorités des opérations et parenthèses élémentaires de 6ème
• Fractions de partage et égalités simples de 6ème
• Repérage sur une demi-droite graduée et comparaisons décimales de 6ème
• Automatismes : Somme réflexe de deux nombres relatifs de même signe ou de signes contraires — 5ème
• Automatismes : Soustraction de relatifs et transformation en addition de l'opposé — 5ème
• Automatismes : Enchaînement d'opérations et calculs de quotients sans calculatrice — 5ème
• Automatismes : Simplification immédiate de fractions par critères de divisibilité — 5ème
• Automatismes : Addition et soustraction de fractions avec même dénominateur ou multiple — 5ème
• Automatismes : Développer une expression k(a+b) et k(a-b) par calcul mental — 5ème
• Automatismes : Réduire une expression littérale à un seul terme en x — 5ème
• Automatismes : Calculer la valeur d'une expression littérale pour une valeur donnée — 5ème
• Automatismes : Échelle, pourcentages et calcul de la quatrième proportionnelle — 5ème
• Automatismes : Calcul réflexe de l'aire du triangle et du parallélogramme — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 5ème