Automatismes : Échelle, pourcentages et calcul de la quatrième proportionnelle — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Quatrième proportionnelle : si a correspond à b, alors c correspond à x = b c/a. • 10\% d'un nombre revient à le diviser par 10. • 20\% revient à calculer 2 10\%. • 50\% = moitié, 25\% = quart, 75\% = 3 quarts. • Échelle : toujours convertir les distances dans la même unité avant tout calcul.

Le cours

Calcul de la quatrième proportionnelle Dans un tableau de proportionnalité, si la grandeur a correspond à b, alors c correspond à un nombre x que l'on trouve par le passage à l'unité, par le coefficient de proportionnalité ou par le produit en croix : x = b c/a Automatismes des pourcentages usuels et échelles 50 % : prendre la moitié ( 2). 25 % : prendre le quart ( 4). 10 % : diviser par 10. 20 % : diviser par 5, ou doubler les 10\%. Échelle : Échelle = Distance sur le planDistance réelle (exprimées dans la même unité). Trois exemples express Proportionnalité : 3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Par passage à l'unité, 1 kg coûte 7,50 3 = 2,50 €, donc 5 kg coûtent 5 2,50 = 12,50 € ; le produit en croix donne aussi 7,50 53 = 12,50 €. Pourcentage : 15\ \% de 80 €, c'est 10\ \% (8 €) plus 5\ \% (4 €), soit 12 €. Échelle : sur un plan à l'échelle 1/200, 3 cm représentent 3 200 = 600 cm, soit 6 m.

Dans ce chapitre

• Priorités des opérations et parenthèses élémentaires de 6ème
• Fractions de partage et égalités simples de 6ème
• Repérage sur une demi-droite graduée et comparaisons décimales de 6ème
• Automatismes : Somme réflexe de deux nombres relatifs de même signe ou de signes contraires — 5ème
• Automatismes : Soustraction de relatifs et transformation en addition de l'opposé — 5ème
• Automatismes : Enchaînement d'opérations et calculs de quotients sans calculatrice — 5ème
• Automatismes : Simplification immédiate de fractions par critères de divisibilité — 5ème
• Automatismes : Addition et soustraction de fractions avec même dénominateur ou multiple — 5ème
• Automatismes : Développer une expression k(a+b) et k(a-b) par calcul mental — 5ème
• Automatismes : Réduire une expression littérale à un seul terme en x — 5ème
• Automatismes : Calculer la valeur d'une expression littérale pour une valeur donnée — 5ème
• Automatismes : Échelle, pourcentages et calcul de la quatrième proportionnelle — 5ème
• Automatismes : Calcul réflexe de l'aire du triangle et du parallélogramme — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 5ème