Automatismes : Calcul réflexe de l'aire du triangle et du parallélogramme — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Aire du parallélogramme : A = b h. • Aire du triangle : A = b h/2. • La hauteur h est obligatoirement perpendiculaire à la base b. • Triangle rectangle : demi-produit des côtés de l'angle droit. • Ne jamais utiliser un côté oblique non perpendiculaire comme hauteur.

Le cours

Aire du parallélogramme L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de la longueur d'un côté (la base b) par la hauteur relative h à ce côté : A_parallélogramme = b h La hauteur forme un angle droit (90^) avec la droite supportant la base choisie. Aire du triangle Tout triangle est la moitié d'un parallélogramme de même base et même hauteur. Son aire est donc : A_triangle = b h/2 Dans un triangle rectangle, les deux côtés perpendiculaires jouent le rôle de base et de hauteur : A = a b/2. Attention : la hauteur relative à la base choisie Un parallélogramme a des côtés de 10 cm et 6 cm ; la hauteur relative au côté de 10 cm mesure 4,8 cm. Son aire vaut 10 4,8 = 48\ cm^2, et non 10 6 = 60\ cm^2. Avec l'autre base, on doit retrouver la même aire : la hauteur relative au côté de 6 cm mesure 48 6 = 8 cm. Dans un triangle qui a un angle obtus, une hauteur peut tomber à l'extérieur du triangle, sur le prolongement de la base.

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