Automatismes : Simplification immédiate de fractions par critères de divisibilité — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Simplifier une fraction : a k/b k avec k diviseur commun non nul. • Critère de 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3. • Critère de 9 : la somme des chiffres est un multiple de 9. • Si les deux nombres finissent par 0, simplifier immédiatement par 10 en supprimant un zéro.

Le cours

Les critères de divisibilité réflexes Un nombre entier est divisible par : 2 : si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8). 5 : si son chiffre des unités est 0 ou 5. 10 : si son chiffre des unités est 0. 3 : si la somme de ses chiffres est divisible par 3. 9 : si la somme de ses chiffres est divisible par 9. 4 : si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Rendre une fraction irréductible Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun évident. On répète l'opération jusqu'à ce qu'il n'y ait plus aucun diviseur commun autre que 1. La fraction est alors dite irréductible. Ordre conseillé et exemple Pour aller vite, on teste dans cet ordre : 10 (les deux nombres se terminent par 0), puis 2 ou 5 (chiffre des unités), puis 3 ou 9 (somme des chiffres). Exemple : 150/210 = 15/21 en divisant par 10. Ensuite 1 + 5 = 6 et 2 + 1 = 3 : 15 et 21 sont divisibles par 3, donc 15/21 = 5/7. Comme 5 et 7 n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, la fraction 5/7 est irréductible.

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