Automatismes : Développer une expression k(a+b) et k(a-b) par calcul mental — 5ème
5ème · Mathématiques 5ème
À retenir
• Formules de distributivité : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb. • Développer fait disparaître les parenthèses. • En calcul mental : décomposer un facteur en somme ou différence de nombres ronds. • Distribuer le facteur à TOUS les termes entre parenthèses sans exception.
Le cours
La règle de distributivité simple Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence. Le facteur commun k se distribue à chaque terme à l'intérieur des parenthèses : k(a + b) = k a + k b = ka + kb k(a - b) = k a - k b = ka - kb Application réflexe en calcul mental Pour multiplier mentalement par un nombre proche d'une centaine ou d'une dizaine : Multiplier par 103 : décomposer en (100 + 3). Multiplier par 98 : décomposer en (100 - 2). Distribuer à chaque terme Le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse : 6(2x - 5) = 6 2x - 6 5 = 12x - 30. Si le facteur est écrit à droite, la règle est la même : (x + 4) 3 = 3x + 12. En calcul mental : 7 102 = 7 100 + 7 2 = 714 et 12 99 = 12 100 - 12 = 1\,188. Développer, c'est passer d'un produit à une somme : 4(x + 3) est un produit, 4x + 12 est une somme.
Dans ce chapitre
- Priorités des opérations et parenthèses élémentaires de 6ème
- Fractions de partage et égalités simples de 6ème
- Repérage sur une demi-droite graduée et comparaisons décimales de 6ème
- Automatismes : Somme réflexe de deux nombres relatifs de même signe ou de signes contraires — 5ème
- Automatismes : Soustraction de relatifs et transformation en addition de l'opposé — 5ème
- Automatismes : Enchaînement d'opérations et calculs de quotients sans calculatrice — 5ème
- Automatismes : Simplification immédiate de fractions par critères de divisibilité — 5ème
- Automatismes : Addition et soustraction de fractions avec même dénominateur ou multiple — 5ème
- Automatismes : Développer une expression k(a+b) et k(a-b) par calcul mental — 5ème
- Automatismes : Réduire une expression littérale à un seul terme en x — 5ème
- Automatismes : Calculer la valeur d'une expression littérale pour une valeur donnée — 5ème
- Automatismes : Échelle, pourcentages et calcul de la quatrième proportionnelle — 5ème
- Automatismes : Calcul réflexe de l'aire du triangle et du parallélogramme — 5ème
- Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 5ème