Automatismes : Enchaînement d'opérations et calculs de quotients sans calculatrice — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Simplifier les écritures : transformer les soustractions en additions d'opposés. • Éliminer immédiatement les paires de nombres opposés (a + (-a) = 0). • Regrouper les positifs ensemble et les négatifs ensemble. • Dans N/D, le numérateur N et le dénominateur D sont chacun prioritaires sur la division.

Le cours

Stratégie de regroupement dans les suites de calculs Pour calculer rapidement et sans calculatrice une somme algébrique de plusieurs nombres relatifs : Repérer les opposés : deux nombres opposés s'annulent (7 + (-7) = 0). Regrouper par signes : additionner d'abord tous les termes positifs entre eux, puis tous les termes négatifs entre eux. Former des dizaines ou centaines rondes pour accélérer le calcul mental. Priorité de la barre de fraction Une barre de fraction joue le rôle d'une double paire de parenthèses : le numérateur et le dénominateur doivent être entièrement calculés avant d'effectuer la division : A/B = (A) (B) Deux exemples à refaire de tête Somme : E = -8 + 15 - 12 + 8 - 3. Les termes -8 et +8 s'annulent ; il reste 15 - 12 - 3 = 15 - 15 = 0. Quotient : 4 + 2 7/10 - 4 = 4 + 14/6 = 18/6 = 3. Le produit 2 7 est calculé avant l'addition à l'intérieur du numérateur, et la division n'intervient qu'à la fin.

Dans ce chapitre

• Priorités des opérations et parenthèses élémentaires de 6ème
• Fractions de partage et égalités simples de 6ème
• Repérage sur une demi-droite graduée et comparaisons décimales de 6ème
• Automatismes : Somme réflexe de deux nombres relatifs de même signe ou de signes contraires — 5ème
• Automatismes : Soustraction de relatifs et transformation en addition de l'opposé — 5ème
• Automatismes : Enchaînement d'opérations et calculs de quotients sans calculatrice — 5ème
• Automatismes : Simplification immédiate de fractions par critères de divisibilité — 5ème
• Automatismes : Addition et soustraction de fractions avec même dénominateur ou multiple — 5ème
• Automatismes : Développer une expression k(a+b) et k(a-b) par calcul mental — 5ème
• Automatismes : Réduire une expression littérale à un seul terme en x — 5ème
• Automatismes : Calculer la valeur d'une expression littérale pour une valeur donnée — 5ème
• Automatismes : Échelle, pourcentages et calcul de la quatrième proportionnelle — 5ème
• Automatismes : Calcul réflexe de l'aire du triangle et du parallélogramme — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 5ème