Équations du premier degré et fractions numériques de Troisième

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• ax + b = c ax = c - b x = c - b/a (a 0). • Suppression de parenthèses : -(u + v) = -u - v et -(u - v) = -u + v. • Somme de fractions : toujours réduire au même dénominateur avant d'additionner. • Multiplication : a/b c/d = a c/b d (simplifier avant de calculer). • Égalité des produits en croix : a/b = c/d ad = bc.

Le cours

Résolution des équations du premier degré Une équation du premier degré à une inconnue x se ramène par opérations élémentaires successives à la forme de base ax = b (avec a 0). Règle de transposition : On peut ajouter ou soustraire un même terme aux deux membres d'une égalité sans modifier ses solutions : ax + b = c ax = c - b Règle du diviseur : Si a 0, on divise les deux membres par le coefficient multiplicateur a : x = c - b/a Gestion des parenthèses : Un signe moins placé devant des parenthèses change le signe de chaque terme intérieur : -(cx + d) = -cx - d et -(cx - d) = -cx + d Calcul fractionnaire et égalité des produits en croix Addition et soustraction : On met obligatoirement les fractions au même dénominateur commun avant d'additionner ou de soustraire les numérateurs : a/b + c/d = ad + bc/bd Multiplication et division : On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux en simplifiant au maximum avant de multiplier. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : a/b c/d = a/b d/c = ad/bc (c 0, d 0) Égalité des produits en croix : Pour tous réels avec b 0 et d 0 : a/b = c/d a d = b c

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