Développements réflexes et équations simples

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Ne jamais oublier le double produit 2ab dans (a+b)^2 et (a-b)^2. • (3x)^2 = 9x^2 (on élève aussi le coefficient au carré). • Changer un terme de côté dans une équation change son signe (+ devient -).

Le cours

La rapidité d'exécution sur les identités remarquables et la résolution réflexe d'équations linéaires du premier degré ax + b = cx + d sont indispensables pour libérer de la mémoire de travail en Seconde. ⚡ Les 3 identités remarquables instantanées (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 ⚡ Méthode en 3 étapes : Résoudre ax + b = cx + d en 10 secondes 1 Regrouper les x à gauche : (a - c)x + b = d. 2 Basculer les constantes à droite : (a - c)x = d - b. 3 Diviser par le coefficient de x : x = d - b/a - c, possible si a c (si a = c, l'équation n'a aucune solution ou en a une infinité). ✅ Équation produit nul et double distributivité Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul : A B = 0 A = 0 ou B = 0. On résout chaque facteur séparément, puis on réunit les solutions. Exemple : (x - 2)(5x + 10) = 0 x = 2 ou x = -2, donc S = \-2 ; 2\. Hors identité remarquable, on développe par double distributivité (quatre produits) : (x + 3)(x - 5) = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15.

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