Fractions usuelles, carrés parfaits et calcul mental rapide

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Carrés de 1 à 15 par cœur, en particulier 11^2 = 121, 12^2 = 144, 13^2 = 169, 14^2 = 196, 15^2 = 225. • 1/2 = 50\ \% ; 1/4 = 25\ \% ; 3/4 = 75\ \% ; 1/5 = 20\ \% ; 1/10 = 10\ \%. • 1/3 = 0,333 n'a pas d'écriture décimale exacte. • (10d + 5)^2 = 100\,d(d + 1) + 25 et 99 n = 100n - n.

Le cours

Pour réussir les questions flash en Seconde, certaines valeurs numériques doivent être des réflexes immédiats. 1. Les carrés parfaits indispensables (1^2 à 15^2) 1^2=1 | 2^2=4 | 3^2=9 | 4^2=16 | 5^2=25 6^2=36 | 7^2=49 | 8^2=64 | 9^2=81 | 10^2=100 11^2=121 | 12^2=144 | 13^2=169 | 14^2=196 | 15^2=225 2. Équivalences fractions / décimaux / pourcentages • 1/2 = 0,5 = 50\% | 1/4 = 0,25 = 25\% | 3/4 = 0,75 = 75\% • 1/10 = 0,1 = 10\% | 1/5 = 0,2 = 20\% | 1/100 = 0,01 = 1\% 3. Fractions sans écriture décimale exacte • 1/3 = 0,333 33,3\ \% | 2/3 = 0,666 66,7\ \% | 1/8 = 0,125 = 12,5\ \% Les écritures 0,33 ou 0,67 ne sont que des valeurs approchées : dans un calcul exact, on garde la fraction. 4. Trois astuces de calcul mental • Carré d'un nombre terminé par 5 : (10d + 5)^2 = 100\,d(d + 1) + 25, par exemple 35^2 = 100 3 4 + 25 = 1\,225. • Multiplier par 99 ou 101 : 99 n = 100n - n et 101 n = 100n + n, par exemple 101 23 = 2\,300 + 23 = 2\,323. • Carré d'un voisin : (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1, par exemple 16^2 = 15^2 + 2 15 + 1 = 225 + 31 = 256.

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