Automatismes : Tableau de signes réflexe d'un produit ou quotient de facteurs affines — 2nde

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• ax + b = 0 x = -b/a. • Règle réflexe du signe affine : le signe de a se situe TOUJOURS à droite du zéro. • Règle des signes : un nombre pair de signes « - » donne +, un nombre impair donne -. • Quotient A(x)/B(x) : une racine du dénominateur B(x) = 0 impose une double barre « » (valeur interdite). • Inégalités strictes () : les zéros sont impérativement exclus de l'ensemble solution.

Le cours

Signe d'une fonction affine f(x) = ax + b Une fonction affine x ax + b (a 0) s'annule en x = -b/a. Son signe dépend exclusivement de son coefficient directeur a : Règle réflexe fondamentale : Le signe de a se place toujours à droite du zéro (vers +). Si a > 0 : la droite monte ; la fonction est négative avant sa racine, s'annule en -b/a, puis devient positive (-\ ; 0\ ; +). Si a la droite descend ; la fonction est positive avant sa racine, s'annule en -b/a, puis devient négative (+\ ; 0\ ; -). Méthode réflexe : Tableau de signes d'un produit ou d'un quotient Calculer les racines et valeurs interdites : Résoudre chaque facteur égal à 0. Pour un quotient A(x)/B(x), les racines du dénominateur B(x) = 0 sont des valeurs interdites signalées par une double barre « ». Ordonner la ligne des x : Placer toutes les valeurs trouvées par ordre croissant strict entre - et +. Remplir chaque ligne de facteur : Placer le zéro (0) sous la racine correspondante et appliquer la règle : signe de a à droite du zéro. Conclure avec la règle des signes : Dans chaque colonne, compter le nombre de signes « - » : un nombre impair de signes négatifs donne un produit ou quotient négatif.

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