Coordonnées du milieu, vecteurs et distances directes

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Pour un vecteur : ARRIVÉE MOINS DÉPART (B - A). • Pour un milieu : LA MOYENNE ((A + B)/2). • La distance AB est la norme du vecteur AB : AB = \|AB\| = X^2 + Y^2.

Le cours

Ces automatismes géométriques permettent de calculer instantanément de tête ou en une seule ligne les coordonnées du milieu, les coordonnées d'un vecteur et la distance entre deux points du plan. 📍 Le trio de formules réflexes Milieu de [AB] (x_A+x_B/2 ; y_A+y_B/2) Vecteur AB (x_B - x_A ; y_B - y_A) Distance AB (repère orthonormé) (x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 ⚡ Méthode en 3 étapes : Calculer AB et la distance AB 1 Calculer le vecteur AB (Arrivée moins Départ) : X = x_B - x_A et Y = y_B - y_A. 2 Élever au carré les composantes : Calculer X^2 + Y^2. 3 Prendre la racine carrée : AB = X^2 + Y^2. 🔗 Colinéarité en une ligne : le déterminant Pour u(x ; y) et v(x' ; y'), le déterminant est (u, v) = xy' - x'y. Les deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si ce déterminant est nul. Exemple : u(2 ; 3) et v(4 ; 5) donnent 2 5 - 4 3 = -2 0 : ils ne sont pas colinéaires. Application : A, B, C sont alignés si et seulement si AB et AC sont colinéaires.

Dans ce chapitre