Résolution d'équations du second degré et trigonométrie de Première Spé

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• = b^2 - 4ac : si > 0, 2 racines x_1,2 = -b 2a. • Règle du signe : trinôme du signe de a à l'extérieur des racines. • ^2(x) + ^2(x) = 1 pour tout réel x. • (x) = () x = + 2k (k Z). • (x) = () x = + 2k ou x = - + 2k (k Z).

Le cours

Équations et signe du second degré Pour tout trinôme P(x) = ax^2 + bx + c avec a 0, le discriminant est = b^2 - 4ac : Si > 0 : deux racines réelles distinctes x_1 = -b-2a et x_2 = -b+2a. Le trinôme se factorise sous la forme a(x - x_1)(x - x_2). Si = 0 : une racine double x_0 = -b/2a, factorisation a(x - x_0)^2. Si : aucune racine réelle dans R, pas de factorisation dans R. Règle du signe : ax^2 + bx + c est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a entre les racines (si > 0). Si 0, il est toujours du signe de a (ou nul en x_0). Trigonométrie de Première Spécialité Propriétés fondamentales ^2(x) + ^2(x) = 1 pour tout x R. Parité : (-x) = (x) et (-x) = -(x). Périodicité : (x + 2) = (x), (x + 2) = (x). Équations trigonométriques dans R (x) = () x = + 2k ou x = - + 2k (k Z). (x) = () x = + 2k ou x = - + 2k (k Z). Valeurs remarquables indispensables (0) = 1, (0) = 0 | (/6) = 32, (/6) = 1/2 | (/4) = 22, (/4) = 22 | (/3) = 1/2, (/3) = 32 | (/2) = 0, (/2) = 1.

Dans ce chapitre

• Dérivation des fonctions polynômes, rationnelles et exponentielles de Première Spé
• Résolution d'équations du second degré et trigonométrie de Première Spé
• Produit scalaire, coordonnées de vecteurs et orthogonalité de Première Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des fonctions composées e^u(x) et (u(x)) — Terminale Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des puissances [u(x)]^n et quotients u/v — Terminale Spé
• Automatismes : Limites directes et levée des formes indéterminées par factorisation du terme dominant — Terminale Spé
• Automatismes : Croissances comparées directes entre puissances, exponentielle et logarithme — Terminale Spé
• Automatismes : Détermination directe d'une primitive de forme u' e^u, u'/u ou u' u^n — Terminale Spé
• Automatismes : Calcul réflexe d'intégrales par primitives immédiates — Terminale Spé
• Automatismes : Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace à 3 dimensions — Terminale Spé
• Automatismes : Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Représentation paramétrique d'une droite de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Probabilités conditionnelles réflexes et formule des probabilités totales — Terminale Spé
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de Terminale Spé