Automatismes : Probabilités conditionnelles réflexes et formule des probabilités totales — Terminale Spé

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• Définition : P_A(B) = P(A B)/P(A). • Probabilité d'intersection : P(A B) = P(A) P_A(B). • Probabilités totales : P(B) = P(A)P_A(B) + P(A)P_A(B). • Inversion du conditionnement : P_B(A) = P(A B)/P(B). • Indépendance : P(A B) = P(A) P(B).

Le cours

Probabilités conditionnelles et arbres pondérés Soient A et B deux événements d'un univers avec P(A) > 0. Probabilité conditionnelle : La probabilité de B sachant que A est réalisé est notée P_A(B) et vaut : P_A(B) = P(A B)/P(A) Règle du produit : P(A B) = P(A) P_A(B) = P(B) P_B(A). Indépendance : A et B sont indépendants si et seulement si : P(A B) = P(A) P(B) P_A(B) = P(B) La Formule des Probabilités Totales Si les événements A_1, A_2, , A_n forment une partition de l'univers (événements deux à deux disjoints de probabilités non nulles dont la réunion est ), alors pour tout événement B : P(B) = _i=1^n P(A_i B) = _i=1^n P(A_i) P_A_i(B) Cas binaire usuel \A, A\ : P(B) = P(A) P_A(B) + P(A) P_A(B) Inversion du conditionnement (Formule de Bayes) Pour calculer la probabilité a posteriori P_B(A) : P_B(A) = P(A B)/P(B) = P(A) P_A(B)P(A)P_A(B) + P(A)P_A(B) C'est le quotient de la probabilité de la branche favorable (A B) par la somme de toutes les branches menant à B.

Dans ce chapitre

• Dérivation des fonctions polynômes, rationnelles et exponentielles de Première Spé
• Résolution d'équations du second degré et trigonométrie de Première Spé
• Produit scalaire, coordonnées de vecteurs et orthogonalité de Première Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des fonctions composées e^u(x) et (u(x)) — Terminale Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des puissances [u(x)]^n et quotients u/v — Terminale Spé
• Automatismes : Limites directes et levée des formes indéterminées par factorisation du terme dominant — Terminale Spé
• Automatismes : Croissances comparées directes entre puissances, exponentielle et logarithme — Terminale Spé
• Automatismes : Détermination directe d'une primitive de forme u' e^u, u'/u ou u' u^n — Terminale Spé
• Automatismes : Calcul réflexe d'intégrales par primitives immédiates — Terminale Spé
• Automatismes : Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace à 3 dimensions — Terminale Spé
• Automatismes : Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Représentation paramétrique d'une droite de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Probabilités conditionnelles réflexes et formule des probabilités totales — Terminale Spé
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de Terminale Spé