Automatismes : Limites directes et levée des formes indéterminées par factorisation du terme dominant — Terminale Spé

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À retenir

• 4 formes indéterminées : « + - », « 0 », « 0/0 », « / ». • En : factoriser réflexe par le terme de plus haut degré (ou l'exponentielle dominante). • x^2 = |x| : attention au signe (égal à -x si x < 0). • Expression conjuguée indispensable lorsque les termes dominants s'annulent dans « - ». • Asymptote verticale : x = a ; Asymptote horizontale : y = L.

Le cours

Formes indéterminées officielles et méthode du terme dominant Au programme de Terminale, on rencontre quatre formes indéterminées (FI) : « + - », « 0 », « 0/0 », « / » Toutes les autres opérations (+ + = +, L/ = 0, L/0^ = avec L 0) se calculent directement. Polynômes et fractions en : factoriser par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur. Sommes exponentielles : factoriser par le terme exponentiel de plus fort taux de croissance en + (par exemple e^2x face à e^x). Radicaux et racines carrées : factoriser par x (en se rappelant que x^2 = |x| = x pour x > 0 et -x pour x Interprétation graphique : Asymptotes Asymptote verticale Si _x a^+ f(x) = ou _x a^- f(x) = , alors la droite d'équation x = a est asymptote verticale à C_f. Asymptote horizontale Si _x + f(x) = L (ou en -) avec L R, alors la droite d'équation y = L est asymptote horizontale à C_f. Règle de rédaction au Baccalauréat Ne jamais écrire de calcul avec des symboles infinis au numérateur ou dénominateur comme une égalité réelle (interdit d'écrire = /). Annoncer la forme indéterminée, poser la factorisation pour tout x 0, puis conclure par la limite des facteurs.

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