Automatismes : Calcul réflexe d'intégrales par primitives immédiates — Terminale Spé

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• _a^b f(t)\,dt = [F(t)]_a^b = F(b) - F(a). • Linéarité et relation de Chasles. • Positivité : f 0 _a^b f 0 (pour a b). • Valeur moyenne : = 1/b - a _a^b f(t)\,dt. • Toujours protéger F(a) par des parenthèses lors de la soustraction.

Le cours

Définition et propriétés fondamentales des intégrales Soit f une fonction continue sur un intervalle [a; b]. Si F est une primitive quelconque de f sur [a; b], alors l'intégrale de f entre a et b est le nombre réel noté : _a^b f(t)\,dt = [F(t)]_a^b = F(b) - F(a) Linéarité : _a^b ( f(t) + g(t))\,dt = _a^b f(t)\,dt + _a^b g(t)\,dt. Relation de Chasles : _a^c f(t)\,dt = _a^b f(t)\,dt + _b^c f(t)\,dt. Inversion des bornes : _b^a f(t)\,dt = -_a^b f(t)\,dt et _a^a f(t)\,dt = 0. Positivité : si a b et f 0 sur [a; b], alors _a^b f(t)\,dt 0 (aire sous la courbe en unités d'aire). Valeur moyenne d'une fonction La valeur moyenne d'une fonction continue f sur un segment [a; b] (avec a Protocole de calcul sans erreur de signe Écris toujours l'évaluation aux bornes sous la forme explicite avec des crochets et de grandes parenthèses : [F(t)]_a^b = ( F(b) ) - ( F(a) ) La majorité des erreurs d'étourderie au Bac proviennent d'un signe « - » non distribué sur les termes de F(a).

Dans ce chapitre

• Dérivation des fonctions polynômes, rationnelles et exponentielles de Première Spé
• Résolution d'équations du second degré et trigonométrie de Première Spé
• Produit scalaire, coordonnées de vecteurs et orthogonalité de Première Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des fonctions composées e^u(x) et (u(x)) — Terminale Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des puissances [u(x)]^n et quotients u/v — Terminale Spé
• Automatismes : Limites directes et levée des formes indéterminées par factorisation du terme dominant — Terminale Spé
• Automatismes : Croissances comparées directes entre puissances, exponentielle et logarithme — Terminale Spé
• Automatismes : Détermination directe d'une primitive de forme u' e^u, u'/u ou u' u^n — Terminale Spé
• Automatismes : Calcul réflexe d'intégrales par primitives immédiates — Terminale Spé
• Automatismes : Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace à 3 dimensions — Terminale Spé
• Automatismes : Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Représentation paramétrique d'une droite de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Probabilités conditionnelles réflexes et formule des probabilités totales — Terminale Spé
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de Terminale Spé