Automatismes : Représentation paramétrique d'une droite de l'espace — Terminale Spé

Terminale générale Spé · Mathématiques Spé Terminale

À retenir

• Droite (A; u) : cases x = x_A + at \\ y = y_A + bt \\ z = z_A + ct cases (t R). • Les coefficients de t sont les coordonnées du vecteur directeur u(a; b; c). • Appartenance d'un point une même valeur de t vérifie les trois équations. • Intersection droite-plan : injecter x(t), y(t), z(t) dans l'équation cartésienne du plan. • Deux droites peuvent être sécantes, parallèles ou non coplanaires.

Le cours

Représentation paramétrique d'une droite de l'espace Dans l'espace muni d'un repère (O; i, j, k), la droite D passant par un point A(x_A; y_A; z_A) et de vecteur directeur non nul u(a; b; c) est l'ensemble des points M(x; y; z) tels que : AM = t u (t R) Système paramétrique officiel : cases x = x_A + a t \\ y = y_A + b t \\ z = z_A + c t cases (t R) Les 2 Automatismes Opératoires 1. Test d'appartenance d'un point Pour savoir si P(x_P; y_P; z_P) D : résoudre les 3 équations pour trouver t. Le point appartient à la droite si et seulement si la même valeur de t vérifie les 3 équations. 2. Intersection droite-plan Remplacer x, y, z dans l'équation du plan ax + by + cz + d = 0 par leurs expressions en t. Résoudre l'équation du 1er degré en t, puis réinjecter t_0 dans la droite pour obtenir les coordonnées du point d'intersection. Attention aux lettres de paramètre Lorsqu'on étudie l'intersection de deux droites D_1 et D_2, il est IMPÉRATIF d'utiliser deux paramètres distincts (par exemple t pour D_1 et k pour D_2). Poser le même paramètre t pour les deux droites est une erreur fatale.

Dans ce chapitre

• Dérivation des fonctions polynômes, rationnelles et exponentielles de Première Spé
• Résolution d'équations du second degré et trigonométrie de Première Spé
• Produit scalaire, coordonnées de vecteurs et orthogonalité de Première Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des fonctions composées e^u(x) et (u(x)) — Terminale Spé
• Automatismes : Dérivation réflexe des puissances [u(x)]^n et quotients u/v — Terminale Spé
• Automatismes : Limites directes et levée des formes indéterminées par factorisation du terme dominant — Terminale Spé
• Automatismes : Croissances comparées directes entre puissances, exponentielle et logarithme — Terminale Spé
• Automatismes : Détermination directe d'une primitive de forme u' e^u, u'/u ou u' u^n — Terminale Spé
• Automatismes : Calcul réflexe d'intégrales par primitives immédiates — Terminale Spé
• Automatismes : Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace à 3 dimensions — Terminale Spé
• Automatismes : Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Représentation paramétrique d'une droite de l'espace — Terminale Spé
• Automatismes : Probabilités conditionnelles réflexes et formule des probabilités totales — Terminale Spé
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de Terminale Spé