Première loi de Kepler : loi des orbites elliptiques

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• 1ère loi de Kepler : les orbites sont des ELLIPSES. • Le centre de l'astre attracteur occupe L'UN DES DEUX FOYERS (et non le centre géométrique). • Périastre : point le plus proche (r_p = a(1-e)) ; Apoastre : point le plus éloigné (r_a = a(1+e)). • Demi-grand axe : moyenne arithmétique a = r_p + r_a/2.

Le cours

La trajectoire des planètes dans le référentiel héliocentrique Publiée par Johannes Kepler en 1609 à partir des mesures astronomiques de Tycho Brahé, la première loi de Kepler (loi des orbites) énonce : « Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de chaque planète du Système solaire est une ellipse dont l'un des foyers est occupé par le centre du Soleil. » Généralisation universelle : • Tout satellite (naturel ou artificiel) en orbite fermée autour d'un astre attracteur décrit une ellipse dont le centre de l'astre attracteur occupe l'un des foyers. • Le point de l'orbite le plus proche de l'astre attracteur est le périastre (périhélie pour le Soleil, périgée pour la Terre). • Le point le plus éloigné est l'apoastre (aphélie pour le Soleil, apogée pour la Terre). Exploiter la première loi Sur le grand axe, les distances au centre de l'astre attracteur valent r_p = a(1 - e) au périastre et r_a = a(1 + e) à l'apoastre. On en déduit : • a = r_p + r_a/2 et e = r_a - r_p/r_a + r_p ; • pour un satellite terrestre, on ajoute toujours le rayon de la Terre aux altitudes : r = R_T + z. Mini-exemple : Mars passe à r_p 1,38 UA et à r_a 1,67 UA du Soleil, donc a 1,52 UA et e = 0,293,05 0,09.

Dans ce chapitre