Vitesse de libération et conditions de satellisation

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Vitesse de satellisation (circulaire) : v_1 = G M/R. • Vitesse de libération (évasion vers l'infini) : v_2 = 2 G M/R = v_1 2. • Rapport constant universel : v_2 / v_1 = 2 1,414. • Terre : v_1 = 7,9 km/s ; v_2 = 11,2 km/s. • Lune : v_2 = 2,4 km/s (trop faible pour retenir une atmosphère).

Le cours

Les vitesses cosmiques et l'énergie d'échappement Selon la vitesse initiale communiquée à un engin spatial lors de son lancement depuis la surface d'un astre, sa trajectoire change de nature : 1. Première vitesse cosmique (vitesse de satellisation v_1) : vitesse horizontale minimale pour placer un corps sur une orbite circulaire rasant la surface : v_1 = G M/R 7,9 km/s pour la Terre Si v Orbite elliptique : pour v_1 v Deuxième vitesse cosmique (vitesse de libération v_2) : vitesse minimale requise pour échapper définitivement à l'attraction gravitationnelle de l'astre et s'éloigner à l'infini avec une vitesse résiduelle nulle (E_m = 0) : E_m = 1/2m v_2^2 - G M m/R = 0 v_2 = 2\,G\,M/R = v_1 2 Pour la Terre, v_2 = 7,9 2 11,2 kms^-1. Au-delà de v_2, la trajectoire est une hyperbole ouverte.

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