Détermination de la masse de l'astre attracteur

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Formule de calcul de la masse : M = 4^2 r^3/G T^2. • Ne permet de déterminer QUE la masse de l'astre central attracteur M, jamais celle du satellite m. • Les astronomes mesurent T par chronométrage et r par télémétrie ou triangulation angulaire. • Valable pour tout astre central, à condition que la masse du satellite soit négligeable devant M.

Le cours

Peser les astres grâce à la 3e loi de Kepler La troisième loi de Kepler offre une méthode astronomique prodigieuse permettant de « peser » les étoiles, planètes et trous noirs sans jamais avoir à les toucher : • En observant la trajectoire d'un satellite (ou d'une planète) en orbite autour d'un astre central, on mesure expérimentalement : 1. Le rayon orbital r (ou demi-grand axe a). 2. La période de révolution T. • En isolant la masse M de l'astre attracteur dans la formule T^2/r^3 = 4^2/G M, on obtient directement : M = 4^2\,r^3/G\,T^2 Cette technique a permis de déterminer la masse du Soleil grâce à la Terre, la masse de la Terre grâce à la Lune, la masse de Jupiter grâce à ses lunes galiléennes, et la masse du trou noir supermassif au centre de la Voie lactée (Sagittarius A*).

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