Bilan : Synthèse et méthode sur les lois de Kepler et les satellites

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Formules reines : v = G M/r, T = 2 r^3/G M, T^2/r^3 = 4^2/G M. • Référentiel d'étude : géocentrique pour les satellites de la Terre (et la Lune), héliocentrique pour les planètes. • Calcul de masse centrale : M = 4^2 r^3/G T^2. • Altitude géostationnaire (propre à la Terre) : h 36\,000 km.

Le cours

Synthèse complète et démarche de résolution en mécanique spatiale L'étude des satellites et des planètes constitue une application prestigieuse de la synthèse newtonienne : 1. Lois de Kepler : - 1ère loi : trajectoires elliptiques dont le centre de l'astre attracteur occupe l'un des foyers. - 2e loi : loi des aires (v maximale au périastre, minimale à l'apoastre). - 3e loi : T^2/a^3 = 4^2/G M (indépendante de la masse du satellite). 2. Orbite circulaire : dans le repère de Frenet, le mouvement est uniforme (a_t = 0) : v = G\,M/r ; T = 2r^3/G\,M ; a_n = G\,M/r^2 3. Satellite géostationnaire : plan équatorial, sens direct, T = 86\,164 s h 35\,786 km. 4. Énergétique orbitale : E_m = -1/2G M m/r < 0 (état lié) ; vitesse de libération v_2 = 2\,v_1.

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