Approximation des trajectoires circulaires et repère de Frenet

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Trajectoire circulaire dans un champ gravitationnel mouvement AUTOMATIQUEMENT UNIFORME (a_t = 0). • Deuxième loi dans Frenet : m v^2/r = G M m/r^2. • L'accélération est purement normale (centripète) : a = v^2/ru_n = G M/r^2u_n. • La masse m du satellite se simplifie des deux côtés.

Le cours

Étude dynamique de l'orbite circulaire Pour la quasi-totalité des satellites artificiels et la plupart des planètes, l'orbite est assimilable à un cercle de rayon r centré sur l'astre attracteur de masse M : 1. Bilan des forces : dans le repère de Frenet (S, u_t, u_n) centré sur le satellite S, la force gravitationnelle attractive est purement centripète (orientée vers le centre O) : F = G\,M\,m/r^2\,u_n 2. Deuxième loi de Newton : F = m\,a G\,M\,m/r^2\,u_n = m(a_t\,u_t + a_n\,u_n) 3. Conséquences capitales : - Selon u_t : m\,a_t = 0 dv/dt = 0 le mouvement est rigoureusement uniforme (v = cste). - Selon u_n : m\,v^2/r = G\,M\,m/r^2 l'accélération normale vaut a_n = G\,M/r^2.

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