Troisième loi de Kepler : loi des périodes

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Formule reine : T^2/a^3 = 4^2/G M. • Dépend uniquement de la masse M de l'astre central (Soleil, Terre, Jupiter). • Indépendant de la masse m du corps en orbite. • Unités SI obligatoires : T en secondes (s), a en mètres (m), M en kg. • Pour le Système solaire avec T en années et a en unités astronomiques (UA) : T^2 = a^3.

Le cours

La relation universelle période-demi-grand axe Publiée par Kepler en 1619, la troisième loi de Kepler (loi des périodes) relie la période de révolution T d'un satellite au demi-grand axe a de son orbite : « Pour toutes les planètes du Système solaire, le carré de la période de révolution T est proportionnel au cube du demi-grand axe a de l'orbite » : T^2/a^3 = constante Grâce à la loi de la gravitation universelle, Isaac Newton démontra rigoureusement la valeur de cette constante pour tout astre attracteur de masse M : T^2/a^3 = 4^2/G\,M Propriétés capitales de cette loi : 1. Le rapport T^2/a^3 ne dépend que de la masse M de l'astre attracteur (et de G) : il est strictement indépendant de la masse m du satellite en orbite. 2. Deux satellites orbitant autour du même astre vérifient : T_1^2/a_1^3 = T_2^2/a_2^3 = 4^2/GM

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