Proportionnalité, pourcentages successifs et coefficient multiplicatif de classe de 3e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Deux grandeurs proportionnelles vérifient y = k x : le prix unitaire k ne change pas. • q = 1 + t/100 pour une hausse de t\ \% et q = 1 - t/100 pour une baisse. • Deux variations successives se cumulent par q_total = q_1 q_2, jamais par addition des pourcentages.

Le cours

1. Une situation de proportionnalité en gestion Chez un grossiste, une palette de nectar contient toujours 24 bouteilles et une palette complète est facturée 96\ €. Le prix d'une bouteille ne dépend donc pas de la quantité achetée : c'est la définition d'une proportionnalité entre les quantités commandées et les montants facturés. • Deux grandeurs sont proportionnelles s'il existe un coefficient k tel que y = k x, appelé coefficient de proportionnalité. • Ici k = 96/24 = 4\ € : une bouteille coûte 4\ €, quel que soit le nombre commandé. • On peut donc calculer un montant dans n'importe quel ordre : 5 palettes coûtent 5 24 4 = 480\ €. CommandeBouteilles livréesMontant facturé 1 palette2496\ € 3 palettes72288\ € 7 palettes168672\ € 2. Un pourcentage s'applique toujours à une base Augmenter un montant de 8\ \% revient à le multiplier par 1,08, le diminuer de 8\ \% revient à le multiplier par 0,92. Le coefficient multiplicatif est l'outil unique pour enchaîner les variations. • Hausse de t\ \% : q = 1 + t/100, soit q = 1,08 pour t = 8. • Baisse de t\ \% : q = 1 - t/100, soit q = 0,92 pour t = 8. • Augmenter de 10\ \% puis diminuer de 10\ \% ne redonne pas le montant de départ : 1,10 0,90 = 0,99. 3. Piège : la base change après chaque variation Calculer 10\ \% d'une facture de 200\ € donne 20\ €. Mais calculer 10\ \% de la facture après une hausse de 10\ \% (220\ €) donne 22\ € : la deuxième variation porte sur une base déjà grossie, elle est donc plus élevée en euros. Autrement dit, deux pourcentages qui se suivent ne s'additionnent jamais : on multiplie les coefficients, on n'ajoute pas les pourcentages.

Dans ce chapitre

• Proportionnalité, pourcentages successifs et coefficient multiplicatif de classe de 3e
• Nombres décimaux, écriture scientifique et arrondis significatifs de classe de 4e
• Lecture d'un graphique, échelle et proportionnalité des axes de classe de Seconde
• Génération d'une suite par récurrence et par formule explicite dans un carnet de commandes
• Sens de variation d'une suite de ventes et interprétation d'un ralentissement mensuel
• Nuage de points d'une suite et repérage d'un écart au trend de ventes
• Suites arithmétiques de quantités cumulées : stock, encours et commandes en attente
• Suites géométriques de croissance : coefficient annuel et plan de charge
• Passage du coefficient multiplicatif au taux de croissance annuel
• Représentation en bâtons d'une suite de valeurs mensuelles
• Comparaison de deux rythmes de croissance sur dix ans
• Recherche d'un terme de rang élevé dans une projection de ventes
• Propagation d'un arrondi dans un calcul de prévision
• Bilan : Synthèse et méthode sur Croissance des ventes et modélisation par suite numérique