Nombres décimaux, écriture scientifique et arrondis significatifs de classe de 4e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Arrondir à un pas donné revient à perdre au plus la moitié de ce pas. • L'écriture scientifique est a 10^n avec 1 a < 10 ; l'exposant n donne l'ordre de grandeur. • Un écart obtenu à partir de montants arrondis est une approximation, à une demi-unité d'arrondi près par valeur.

Le cours

1. Arrondir un montant Les relevés de gestion arrivent arrondis : au centime, au dixième d'euro, ou plus souvent au millier. Arrondir consiste à conserver les chiffres demandés et à modifier le dernier conservé lorsque le chiffre suivant vaut au moins 5. • Arrondi au millier : 2\ 431\ € devient 2\ 000\ €, car le chiffre des centaines vaut 4. • Arrondi à l'unité : 2,527 devient 3, car le chiffre des dixièmes vaut 7. • L'erreur commise est au plus la moitié du pas d'arrondi : au millier près, au plus 500\ €. 2. Écriture scientifique et ordre de grandeur L'écriture scientifique a 10^n avec 1 a • a est le nombre significatif, n l'exposant : 4,2 10^6 = 4\ 200\ 000. • L'ordre de grandeur s'obtient en arrondissant a à l'unité : 2,4 10^9 2 10^9, soit environ deux milliards ; l'exposant 9 indique le milliard. • Comparer deux ordres de grandeur revient à comparer leurs exposants : 10^8 est dix fois plus grand que 10^7. MoisMontant exactArrondi au millier Janvier12\ 861\ €13\ 000\ € Février12\ 543\ €13\ 000\ € Mars12\ 790\ €13\ 000\ € 3. Piège : arrondir trop tôt Les trois montants ci-dessus arrondis au millier deviennent identiques : l'historique paraît stable. La réalité est différente, car janvier, février et mars ont été majorés respectivement de 139\ €, 457\ € et 210\ € par l'arrondi. Un écart calculé entre deux montants arrondis au même pas est donc connu à une erreur près, jamais connu exactement : il peut être nul alors qu'il vaut 318\ € dans le tableau.

Dans ce chapitre