Nuage de points d'une suite et repérage d'un écart au trend de ventes

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• La suite (u_n) se représente par les points (n\ ;\ u_n) : abscisse = temps, ordonnée = montant. • Écart à la tendance : vente réelle - tendance, positif au-dessus, négatif en dessous. • L'écart se mesure verticalement, et le rang du premier mois est 1.

Le cours

1. Représenter une suite par un nuage de points On représente la suite définie par u_n en plaçant, pour chaque rang n, le point de coordonnées (n\ ;\ u_n). L'abscisse est le temps, l'ordonnée le montant : un nuage de points montre la série de ventes sans rien y ajouter. • Janvier correspond au rang n = 1 : le point (1\ ;\ 128) se lit 128 k€ au premier mois. • Un point très au-dessus des autres signale un mois exceptionnel ; très en dessous, un mois de creux. • On ne relie pas les points : une suite n'est définie que pour des rangs entiers, il n'existe pas de valeur « entre deux mois ». 2. Écart à la tendance Pour commenter un nuage, on trace une droite ou une courbe de tendance qui résume le mouvement, puis on mesure l'écart entre chaque point et cette tendance. Cet écart s'exprime dans la même unité que les ventes. • Écart positif : le mois a réalisé plus que la tendance prévue. • Écart négatif : le mois a réalisé moins que la tendance prévue. • Un écart se mesure verticalement, dans la direction de l'axe des ordonnées, jamais en distance à l'axe. Rang nVentes réellesTendanceÉcart 1128\ k€128\ k€0 2141\ k€136\ k€+5\ k€ 3138\ k€144\ k€-6\ k€ 4156\ k€152\ k€+4\ k€ 5165\ k€160\ k€+5\ k€ 120 140 160 180 1 2 3 4 5 Rang n Ventes (k€) tendance écart −6 k€ 3. Pièges du nuage de points L'écart à la tendance se lit verticalement. Une distance mesurée en biais, ou mesurée depuis le bas de l'axe, ne correspond à aucun écart de ventes. Autre piège : ici janvier porte le rang n = 1 et non n = 0. Utiliser la formule 128 + 8n, écrite pour des rangs commençant à 0, ajouterait 8\ k€ à chaque valeur de tendance : tous les écarts baisseraient de 8\ k€, et février passerait par exemple de +5 à -3\ k€. 4. Du graphique à la décision Un écart n'explique rien à lui seul : il faut une date et un événement pour le justifier, et une répétition pour le confirmer. • Un seul mois au-dessus de la tendance : on cite un événement daté (promotion, salon, beau temps). • Trois mois consécutifs au-dessus : on peut parler d'un décalage durable et réviser la prévision. • Un mois très en dessous, suivi d'un rattrapage : on documente l'incident, on ne révise pas la tendance.

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