Sens de variation d'une suite de ventes et interprétation d'un ralentissement mensuel

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Croissante : u_n+1 u_n ; décroissante : u_n+1 u_n ; constante : u_n+1 = u_n. • Écart mensuel u_n+1 - u_n en euros, taux mensuel u_n+1 - u_nu_n 100. • Une suite peut être croissante tout en ralentissant : les taux diminuent sans que le carnet baisse.

Le cours

1. Sens de variation d'une suite Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent, décroissante si chaque terme est inférieur ou égal au précédent, constante si tous ses termes sont égaux. Pour un carnet de commandes, ces trois mots décrivent la tendance des ventes. • Croissante : u_n+1 u_n pour tout n, par exemple q = 1,08 sur des montants positifs. • Décroissante : u_n+1 u_n pour tout n, par exemple q = 0,97 (baisse de 3\ \%). • Constante : u_n+1 = u_n, donc q = 1 : le carnet se maintient au même niveau. 2. Deux façons de mesurer la variation Entre deux mois consécutifs, on peut mesurer la variation en euros ou en pourcentage. Les deux informations ne répondent pas à la même question : les euros disent ce que l'entreprise gagne en plus, le pourcentage dit si la progression reste vigoureuse. • Écart mensuel : u_n+1 - u_n, exprimé en euros. • Taux mensuel : u_n+1 - u_nu_n 100, exprimé en pourcentage. • Si le taux reste constant et positif, les écarts en euros augmentent mécaniquement, car le même pourcentage porte sur une base plus grande : le gain en euros grossit sans que le rythme en pourcentage s'accélère. MoisChiffre d'affairesÉcart mensuelTaux mensuel Janvier100\ 000\ €—— Février106\ 000\ €+6\ 000\ €+6,0\ \% Mars111\ 300\ €+5\ 300\ €+5,0\ \% Avril116\ 190\ €+4\ 890\ €+4,4\ \% 3. Croissance et ralentissement ne s'opposent pas Dans le tableau ci-dessus, le carnet reste croissant : chaque mois est supérieur au précédent. Pourtant les taux tombent de 6,0\ \% à 4,4\ \% et l'écart mensuel passe de 6\ 000\ € à 4\ 890\ €. Le carnet croît toujours, mais de plus en plus lentement. Conclure « les ventes reculent » parce que l'écart mensuel diminue serait donc faux : ce qui recule, c'est l'intensité de la croissance, pas le chiffre d'affaires. 4. Méthode : trois questions dans cet ordre Pour interpréter correctement une suite de ventes, on répond successivement à trois questions, dans cet ordre. • 1. La suite est-elle croissante, décroissante ou constante ? On compare deux termes consécutifs. • 2. L'écart en euros reste-t-il le même, augmente-t-il ou diminue-t-il ? • 3. Le taux reste-t-il constant ou se rapproche-t-il de 0\ \% ? C'est lui qui qualifie la croissance.

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