Proportionnalité et tableaux de proportionnalité de classe de 3e

1ère Technologique · Mathématiques STI2D 1ère

À retenir

• Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si leur quotient reste constant : Q = k p. • Le coefficient se lit sur une seule ligne : k = Q/p, ici 15\ L/min par bar. • Test de contrôle sur un tableau : deux paires donnent le même produit en croix. • Une relation avec une constante ajoutée n'est pas une proportionnalité : la droite ne passe pas par l'origine.

Le cours

1. Deux grandeurs proportionnelles : un quotient qui ne change pas Un poste de bridage pneumatique prélève de l'air dans le réseau. Tant que le régulateur d'entrée reste dans la même plage de fonctionnement, l'air prélevé dépend de la pression du réseau. On note p la pression en bar et Q le débit prélevé en L/min, et la relation s'écrit : Q = k p Dire que Q et p sont proportionnelles, c'est dire que le quotient Q/p garde la même valeur k quels que soient les deux nombres considérés : le coefficient est le même partout, c'est ce qui distingue une proportionnalité d'une simple relation. Pression p du réseau en bar 2,0 4,0 6,0 Débit Q prélevé en L/min 30 60 90 Quotient Q/p 15 15 15 2. Méthode : lire un tableau, calculer le coefficient, puis compléter • Je repère deux lignes du tableau et je vérifie que les quotients sont égaux : 302,0 = 604,0 = 906,0 = 15. Test équivalent : les produits en croix de deux colonnes sont égaux, par exemple 2,0 60 = 4,0 30 = 120. • Je calcule le coefficient avec une seule ligne : k = Q/p = 302,0 = 15 en L/min par bar. • Je complète la dernière colonne avec ce coefficient : il faut toujours multiplier p par 15, jamais ajouter quelque chose à p. • Je vérifie à la fin en refaisant une ligne déjà connue : si je retombe sur la valeur de départ, la proportionnalité est établie. 3. Changement d'unité : le coefficient change, la relation ne change pas Un débit s'exprime tantôt en L/min, tantôt en m^3/h. La relation physique est la même, mais le coefficient doit être converti avec elle, sinon on arrive à un résultat absurde. On utilise L/min = Lmin et m^3 = 1000\ L, h = 60\ min : un coefficient en L/min se multiplie donc par 0,06 pour être exprimé en m^3/h. • Ordre de grandeur à retenir : un réseau d'atelier consomme quelques m^3 d'air par heure pour un poste, pas quelques litres. 4. Piège : une relation qui ne passe pas par l'origine Une relation du type Q = k p + b avec b 0 n'est pas une proportionnalité. Un seuil de démarrage, une perte fixe ou une consommation de veille ajoutent une constante : la droite correspondante ne passe plus par l'origine du repère, et il faut alors isoler la constante avant de raisonner par les quotients. Second piège courant : vérifier la proportionnalité sur un seul couple de valeurs. Un seul quotient ne prouve rien ; il faut au moins deux paires et des produits en croix égaux.

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