Rendement d'une chaîne et propagation des pertes

1ère Technologique · Mathématiques STI2D 1ère

À retenir

• Le rendement est sans dimension et compris entre 0 et 1 : = P_utile / P_fournie. • Pour des blocs en cascade, les rendements se multiplient : _chaîne = _i. • Le rendement d'une chaîne est inférieur ou égal au plus petit rendement de ses blocs : le maillon faible limite le résultat. • Les pertes valent P_fournie (1 - _chaîne).

Le cours

1. Rendement d'un bloc et rendement d'une chaîne Le rendement d'un bloc de conversion est le rapport sans dimension de la puissance utile à la puissance qui lui est fournie : = P_utileP_fournie, 0 Lorsque les blocs sont en cascade, la puissance qui sort de l'un est exactement celle qui entre dans le suivant. Le rendement de la chaîne est donc le produit des rendements des blocs, jamais leur somme : _chaîne = _1 _2 _n Deux conséquences immédiates : le rendement d'une chaîne est toujours inférieur ou égal au plus petit des rendements élémentaires, et une chaîne se dégrade vite dès qu'elle s'allonge. 2. Exemple : la chaîne pneumatique d'un poste de bridage L'air du réseau traverse un détendeur, un filtre puis un vérin. Chaque bloc a son propre rendement, et la puissance disponible au piston est la puissance d'entrée multipliée successivement par ces rendements. Bloc de la chaîne Rendement Ce qui est perdu Détendeur 0,95 énergie de détente dissipée en chaleur Filtre à air 0,98 résistance de l'écoulement Vérin 0,90 frottements de l'étanchéité et des joints Chaîne complète 0,8379 16\ \% de la puissance d'entrée 3. Méthode : multiplier les rendements, puis regarder ce qui reste • Je calcule le rendement global en multipliant : 0,95 0,98 0,90 0,838. • Je l'applique à la puissance fournie pour obtenir la puissance utile : 750 0,838 628\ W. • Les pertes se calculent par P_pertes = P_fournie (1 - _chaîne) : ici 122\ W. • Je repère le maillon faible, c'est-à-dire le bloc de plus petit rendement : c'est souvent lui qui offre la plus grande marge d'amélioration. Pour comparer deux améliorations, on recalcule la puissance utile dans chaque cas. 4. Piège : additionner les rendements Additionner des rendements n'a aucun sens : deux blocs à 92\ \% et 90\ \% donneraient 182\ \%, ce qui est impossible puisque le rendement d'une chaîne est nécessairement inférieur à 100\ \%. _1 _2 = 0,92 0,90 = 0,828 et non 0,92 + 0,90 = 1,82 Le produit est plus petit que chacun des facteurs : les pertes de chaque bloc se cumulent en cascade, elles ne se compensent jamais.

Dans ce chapitre

• Proportionnalité et tableaux de proportionnalité de classe de 3e
• Fonction linéaire et image d'un nombre de classe de 3e
• Lecture d'un schéma de chaîne d'énergie de classe de Seconde
• Fonction linéaire et rapport constant entre deux grandeurs
• Homothétie et effet d'un changement d'échelle
• Composition de fonctions linéaires et conséquence sur le gain
• Linéarité d'un système et conditions de validité
• Réponse d'un système à un changement de consigne
• Bilan d'énergie d'une chaîne de conversion simple
• Rendement d'une chaîne et propagation des pertes
• Grandeur dérivée et unité d'une grandeur dérivée
• Dimensionnement d'un actionneur par proportionnalité
• Contrôle dimensionnel et tolérance d'un montage
• Bilan : Synthèse et méthode sur Grandeurs proportionnelles et linéarité des chaînes techniques