Contrôle dimensionnel et tolérance d'un montage

1ère Technologique · Mathématiques STI2D 1ère

À retenir

• Écart d'une pièce : mesure moins nominale. Tolérance : écart maximal moins écart minimal. • Une pièce est conforme si son écart reste dans l'intervalle de tolérance, pas si sa mesure approche le nominal. • Tolérance d'un montage : T_i en méthode garantie, T_i^2 en méthode statistique. • 1\ m = 0,001\ mm : convertir dans l'unité de la tolérance avant tout calcul d'écart.

Le cours

1. Écart, tolérance et intervalle de tolérance Une cote s'écrit toujours sous la forme nominale + tolérance : 40,00 0,05\ mm signifie que la cote attendue est 40,00\ mm et que l'on accepte une valeur comprise entre 39,95 et 40,05\ mm. écart = mesure - nominal tolérance = écart maximal - écart minimal Une pièce est conforme lorsque la mesure reste dans l'intervalle de tolérance. En pratique, on calcule l'écart et l'on vérifie qu'il est compris entre l'écart inférieur (-0,05) et l'écart supérieur (+0,05) : c'est équivalent à vérifier que la mesure est comprise entre les deux cotes limites. 2. Tolérance d'un montage : la somme des écarts des pièces Dans un assemblage, la cote finale est la somme des cotes des pièces successives. Chaque pièce peut être à son écart le plus défavorable en même temps que sa voisine : c'est ce qui définit la méthode dite d'empilement, qui est la seule garantie absolue. • On écrit donc la cote la plus grande en additionnant les cotes maximales, et la cote la plus petite en additionnant les cotes minimales. • La tolérance de l'assemblage est la différence entre ces deux valeurs : elle doit être au plus égale à la tolérance demandée sur le plan d'ensemble. • Le nombre de pièces compte autant que leurs tolérances : à tolérances égales, doubler le nombre de pièces double la tolérance cumulée en méthode garantie. Cote d'assemblage et intervalle de tolérance pièce 1 : 50,0 ±0,05 pièce 2 : 50,0 ±0,05 C A 100,0 ±0,10 mm Zone acceptable : 99,90 100,00 100,10 mesure 99,94 mm : écart -0,06 mm, conforme Tolérance = écart maximal - écart minimal. 3. Deux méthodes pour cumuler les tolérances L'addition arithmétique suppose que tous les écarts atteignent simultanément leur valeur extrême : elle garantit qu'aucun assemblage ne sera hors tolérance, mais elle est très pessimiste. L'addition quadratique suppose que les écarts sont indépendants et distribués autour de zéro : elle donne une tolérance bien plus faible, mais c'est une probabilité, pas une garantie. T_empilement = T_i T_statistique = T_i^2 • On emploie l'addition arithmétique quand chaque assemblage doit être conforme à coup sûr : petites séries, pièces de sécurité. • On emploie l'addition quadratique pour les grandes séries dont la fabrication est maîtrisée : quelques assemblages hors tolérance restent possibles et sont écartés au contrôle final. 4. Piège : comparer la mesure à la cote nominale Une pièce nominale à 40,00\ mm avec une tolérance de 0,05\ mm mesure 40,06\ mm : elle doit être refusée. La comparaison de 40,06 à 40,00 donne un écart de 0,06\ mm, à comparer non pas à la cote mais à la tolérance. Second piège : oublier de convertir les unités. Un comparateur gradué en micromètres affiche un écart de +60\ m, soit +0,060\ mm puisque 1\ m = 0,001\ mm. Lire 0,006\ mm par une erreur de virgule ferait accepter une pièce hors tolérance.

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