Incertitudes de mesure et chiffres significatifs de classe de 1ère

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Tout résultat de mesure s'accompagne d'une incertitude-type u(x), de même unité que x. • Type B : u = d12 pour une graduation de pas d, u = 3 pour une tolérance . • Incertitude relative : u(x)/|x|, sans unité, souvent en pourcentage. • Compatibilité avec une valeur de référence si z = |x - x_réf|u(x) 2.

Le cours

1. Variabilité de la mesure et incertitude-type Mesurer une grandeur ne donne jamais une valeur unique et certaine : si l'on recommence, l'instrument, l'opérateur ou les conditions font varier le résultat. On associe donc à toute valeur mesurée x une incertitude-type u(x), qui a la même unité que x et qui estime la dispersion des valeurs qu'on pourrait raisonnablement obtenir. • Évaluation de type A : à partir d'une série de mesures répétées (traitement statistique, moyenne et écart-type). • Évaluation de type B : à partir d'une seule mesure, en utilisant les données de l'instrument (graduation, résolution, tolérance du constructeur). 2. Évaluer une incertitude-type de type B 1. Lecture sur une graduation de pas d (une seule lecture) : u = d12 0,29\,d. 2. Tolérance du constructeur (multimètre, verrerie jaugée) : u = 3 0,58\,. 3. Écrire le résultat sous la forme x = avec u(x) = et l'unité, puis calculer l'incertitude relative u(x)/|x|, souvent donnée en pourcentage. 3. Chiffres significatifs Les chiffres significatifs d'une valeur sont tous ses chiffres à partir du premier chiffre non nul en partant de la gauche : 0,0520 en a trois (5, 2 et le zéro final), 2,050 10^3 en a quatre. Les zéros placés devant ne comptent pas, les zéros finaux comptent. L'incertitude-type s'écrit avec un ou deux chiffres significatifs, et la valeur s'arrête à la même décimale. Pour un produit ou un quotient, on garde dans le résultat autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins. 4. Comparer un résultat à une valeur de référence Pour savoir si une mesure x est compatible avec une valeur de référence x_réf, on calcule le quotient z = |x - x_réf|u(x). Si z 2, l'écart s'explique par l'incertitude : le résultat est jugé compatible. Si z > 2, il faut chercher une erreur de protocole ou une cause d'écart systématique.

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