Incertitude sur une différence et sur un produit

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Somme ou différence (S = x y) : u(S) = u(x)^2 + u(y)^2. • Produit ou quotient (P = x y ou x/y) : u(P)/P = (u(x)/x)^2 + (u(y)/y)^2. • Puissance (y = x^n) : u(y)/y = |n| u(x)/x. • Les incertitudes ne se soustraient jamais.

Le cours

1. Règle de sommation et différence (quadrature absolue) Pour une grandeur S définie par une somme ou une différence de grandeurs indépendantes S = x y, les incertitudes-types absolues se composent en quadrature : u(S) = u(x)^2 + u(y)^2 Les incertitudes s'ajoutent toujours quadratiquement, même lors d'une soustraction : l'incertitude sur une différence n'est jamais la différence des incertitudes. 2. Règle du produit et du quotient (quadrature relative) Pour une grandeur P définie par un produit ou un quotient de grandeurs indépendantes P = k x y^n/z, ce sont les incertitudes relatives u(P)/P qui se composent quadratiquement : u(P)/P = (u(x)/x)^2 + (n u(y)/y)^2 + (u(z)/z)^2 3. Effet des exposants sur l'incertitude Lorsqu'une variable intervient avec un exposant n (par exemple r^2 ou V^3), son incertitude relative est multipliée par |n| dans la somme quadratique. Une variable élevée à une puissance élevée doit donc être mesurée avec un soin particulier.

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