Moyenne et écart-type d'une série de mesures de classe de Seconde

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Moyenne arithmétique : x = 1/N _k=1^N x_k. • Écart-type expérimental : s_x = 1/N-1 _k=1^N (x_k - x)^2. • L'écart-type a la même unité que les valeurs mesurées. • L'écart-type mesure la fidélité (dispersion des valeurs individuelles).

Le cours

1. Moyenne arithmétique d'un échantillon Lorsqu'une grandeur est mesurée N fois dans des conditions répétables, on obtient une série de valeurs expérimentales x_1, x_2, , x_N. La moyenne arithmétique x constitue la meilleure estimation de la valeur vraie de la grandeur : x = 1/N _k=1^N x_k = x_1 + x_2 + + x_N/N 2. Écart-type expérimental et dispersion L'écart-type expérimental s_x quantifie la dispersion des mesures individuelles autour de la valeur moyenne : s_x = 1/N-1 _k=1^N (x_k - x)^2 • Le dénominateur N-1 représente le nombre de degrés de liberté de l'échantillon (correction de Bessel). • Un écart-type faible traduit une grande fidélité du dispositif de mesure (faible dispersion des relevés). 3. Propriétés de l'écart-type L'écart-type possède la même unité physique que la grandeur mesurée. Il ne diminue pas quand on augmente le nombre de mesures N : s_x caractérise la variabilité propre au procédé de mesure. C'est l'incertitude sur la moyenne qui, elle, diminue lorsque N augmente (elle varie comme 1N).

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