Intervalle de confiance et niveau de confiance d'un résultat

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Intervalle de confiance : [x - U ; x + U] avec incertitude élargie U = k u_c. • Niveau de confiance standard : 95\ \% obtenu avec k = 2 (loi normale). • Niveau de confiance à k=1 : 68\ \% ; à k=3 : 99,7\ \%. • Pour N < 30, utiliser le coefficient de Student t_95\%(N-1) au lieu de k=2.

Le cours

1. Définition de l'intervalle de confiance Un résultat de mesure n'est jamais une valeur ponctuelle isolée, mais un intervalle de valeurs [x - U ; x + U] à l'intérieur duquel la valeur vraie conventionnelle du mesurande est censée se trouver avec une probabilité donnée appelée niveau de confiance 1 - . x = x U x_vraie [x - U ; x + U] 2. Facteur d'élargissement k et loi normale Pour un grand nombre de mesures (N 30) obéissant au théorème central limite (loi normale) : • Pour k = 1 : niveau de confiance d'environ 68,3\ \% (U = u_c). • Pour k = 2 : niveau de confiance d'environ 95,45\ \% (valeur conventionnelle industrielle standard, notée 95\ \%). • Pour k = 3 : niveau de confiance de 99,73\ \% (souvent arrondi à 99,7\ \%). 3. Petit échantillon et loi de Student Pour un petit échantillon (N < 30), la loi normale sous-estime l'élargissement. On remplace k par le coefficient de Student t_95\%() dépendant du nombre de degrés de liberté = N - 1 (par exemple pour N = 4, = 3 et t_95\% = 3,18).

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