Conversion d'unités et analyse dimensionnelle de classe de Seconde

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Sept unités SI de base : m, kg, s, A, K, mol, cd. • Un préfixe s'élève à la puissance de l'unité : 1\ mm^2 = 10^-6\ m^2, 1\ cm^3 = 10^-6\ m^3. • 1\ L = 10^-3\ m^3 et 1\ m·s^-1 = 3,6\ km·h^-1. • Une formule est homogène si ses deux membres ont la même unité SI.

Le cours

1. Unités de base et unités dérivées Le Système international (SI) repose sur sept unités de base : le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s), l'ampère (A), le kelvin (K), la mole (mol) et la candela (cd). Les autres unités s'en déduisent par les formules de définition : • Vitesse v = d/t : m·s^-1 ; masse volumique = m/V : kg·m^-3. • Force : newton, 1\ N = 1\ kg·m·s^-2 ; pression p = F/S : pascal, 1\ Pa = 1\ N·m^-2. • Énergie : joule, 1\ J = 1\ N·m ; puissance : watt, 1\ W = 1\ J·s^-1. 2. Méthode de conversion 1. Remplacer chaque préfixe par sa puissance de dix : k = 10^3, M = 10^6, c = 10^-2, m = 10^-3, = 10^-6, n = 10^-9. 2. Élever ce facteur à la puissance de l'unité : 1\ cm^2 = (10^-2\ m)^2 = 10^-4\ m^2 et 1\ cm^3 = 10^-6\ m^3. 3. Pour une unité composée, convertir séparément le numérateur et le dénominateur : 1\ km·h^-1 = 1\,000\ m3\,600\ s = 13,6\ m·s^-1. 4. Repères utiles : 1\ L = 1\ dm^3 = 10^-3\ m^3 ; 1\ g·cm^-3 = 1\,000\ kg·m^-3. 3. Homogénéité d'une formule Une formule physique est homogène lorsque ses deux membres s'expriment dans la même unité. Pour la vérifier, on remplace chaque grandeur par son unité SI et on simplifie. On ne peut additionner, soustraire ou comparer que des grandeurs de même nature, exprimées dans la même unité. Une formule non homogène est forcément fausse ; une formule homogène peut encore contenir une erreur de coefficient numérique.

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