Propagation des incertitudes dans une chaîne de mesure

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Formule du GUM : u_c(y) = (c_i \, u(x_i))^2. • Coefficient de sensibilité : c_i y/ x_i, variation de y pour une petite variation de x_i. • Incertitude-type composée : synthèse de toutes les incertitudes de type A et type B. • Identifier la source dominante permet d'optimiser l'instrumentation au meilleur coût.

Le cours

1. Formule générale de propagation (GUM) D'après le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM), pour une grandeur y calculée à partir de grandeurs d'entrée indépendantes x_1, x_2, , x_p, l'incertitude-type composée u_c(y) s'obtient par une somme quadratique (formule fournie dans les énoncés) : u_c(y) = _i=1^p (c_i u(x_i))^2 • Le coefficient de sensibilité c_i indique de combien varie y quand x_i augmente d'une unité, les autres grandeurs restant fixes : c_i y/ x_i. Pour une chaîne qui donne le mesurande par m = U/S, la tension U a pour coefficient c = 1/S. • La contribution à la variance totale apportée par x_i est (c_i u(x_i))^2. 2. Bilan d'incertitudes Un tableau de bilan d'incertitudes permet d'identifier quelle composante de la chaîne contribue le plus à l'incertitude finale : • Identifier toutes les sources d'incertitude (capteur, étalonnage, CAN, température, résolution). • Exprimer chaque incertitude sous forme d'incertitude-type u(x_i). • Calculer la part relative de chaque composante pour orienter les améliorations du dispositif. 3. Facteur dominant et simplification Si une source d'incertitude est nettement supérieure aux autres (d'un facteur 3 ou plus), les sources secondaires peuvent être négligées en première approximation car la quadrature élimine leur impact numérique.

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