Incertitude sur la moyenne d'une série de mesures

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Incertitude-type sur la moyenne : u(x) = s_xN. • Décroissance en racine de N : quadrupler les mesures divise l'incertitude par 2. • Incertitude élargie : U = k u(x) avec k=2 pour 95\ \% de confiance. • Écriture du résultat final : x = x U.

Le cours

1. Évaluation de l'incertitude de type A L'incertitude de type A est évaluée par des méthodes statistiques appliquées à une série de N mesures répétées indépendantes. L'écart-type expérimental de la moyenne, noté u(x), caractérise l'incertitude-type sur la valeur moyenne : u(x) = s_xN = 1/N(N-1) _k=1^N (x_k - x)^2 2. Effet du nombre de mesures N L'incertitude sur la moyenne diminue en 1N : • Pour diviser l'incertitude sur la moyenne par un facteur 2, il faut multiplier le nombre de mesures par 4. • Pour diviser l'incertitude par un facteur 10, il faut réaliser 100 fois plus de mesures. • Au-delà d'un certain seuil, augmenter N ne compense plus les erreurs systématiques ou la dérive temporelle de l'instrument. 3. Incertitude-type vs incertitude élargie L'incertitude-type u(x) correspond à un écart-type (niveau de confiance d'environ 68\ \% pour une loi normale). Pour exprimer un résultat avec un niveau de confiance de 95\ \%, on utilise l'incertitude élargie U = k u(x) avec un facteur d'élargissement k = 2.

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