Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Deux grandeurs x et y sont dites proportionnelles s'il existe une constante non nulle k (appelée coefficient de proportionnalité) telle que : y = k x k = y/x • Caractérisation dans un tableau de valeurs : - Le quotient de chaque terme de la seconde ligne par le terme correspondant de la première ligne est constant et égal à k. • Caractérisation graphique : - Dans un repère cartésien, la représentation graphique d'une situation de proportionnalité est une droite qui passe impérativement par l'origine du repère (0, 0). - La pente (ou coefficient directeur) de cette droite est égale au coefficient de proportionnalité k. • Règle de trois / Produit en croix : si trois valeurs a, b, c sont connues, la quatrième proportionnelle x vérifiant a/b = c/x est donnée par : x = b c/a

Le cours

Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège • Deux grandeurs x et y sont dites proportionnelles s'il existe une constante non nulle k (appelée coefficient de proportionnalité) telle que : y = k x k = y/x • Caractérisation dans un tableau de valeurs : - Le quotient de chaque terme de la seconde ligne par le terme correspondant de la première ligne est constant et égal à k. • Caractérisation graphique : - Dans un repère cartésien, la représentation graphique d'une situation de proportionnalité est une droite qui passe impérativement par l'origine du repère (0, 0). - La pente (ou coefficient directeur) de cette droite est égale au coefficient de proportionnalité k. • Règle de trois / Produit en croix : si trois valeurs a, b, c sont connues, la quatrième proportionnelle x vérifiant a/b = c/x est donnée par : x = b c/a Astuce et méthode clé Sur un graphique, si la courbe ne passe pas par l'origine (0, 0) ou si ce n'est pas une ligne droite, alors les grandeurs ne sont pas proportionnelles. Piège classique à éviter Une fonction affine y = ax + b avec b 0 est représentée par une droite, mais elle ne traduit PAS une situation de proportionnalité car y(0) 0.

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions