Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• À toute évolution de taux t (exprimé sous forme décimale), on associe un unique coefficient multiplicateur, noté CM, défini par : CM = 1 + t • Traduction selon la nature de l'évolution : - En cas de hausse d'un taux de t\,\% (t > 0) : CM = 1 + t/100 > 1 Exemples : +5\,\% CM = 1,05 ; +20\,\% CM = 1,20 ; +100\,\% CM = 2,00 (doublement). - En cas de baisse de t\,\% (ici t > 0 désigne le pourcentage de baisse ; le taux d'évolution vaut -t/100) : CM = 1 - t/100 < 1 Exemples : -8\,\% CM = 0,92 ; -30\,\% CM = 0,70 ; -50\,\% CM = 0,50 (division par 2). • Relation réciproque permettant de retrouver le taux t à partir du coefficient multiplicateur : t = CM - 1 t\,\% = (CM - 1) 100\,\%

Le cours

Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse • À toute évolution de taux t (exprimé sous forme décimale), on associe un unique coefficient multiplicateur, noté CM, défini par : CM = 1 + t • Traduction selon la nature de l'évolution : - En cas de hausse d'un taux de t\,\% (t > 0) : CM = 1 + t/100 > 1 Exemples : +5\,\% CM = 1,05 ; +20\,\% CM = 1,20 ; +100\,\% CM = 2,00 (doublement). - En cas de baisse de t\,\% (ici t > 0 désigne le pourcentage de baisse ; le taux d'évolution vaut -t/100) : CM = 1 - t/100 Astuce et méthode clé Si CM > 1, c'est une hausse : retranche 1 pour trouver le pourcentage (1,35 - 1 = +0,35 +35\,\%). Si CM Piège classique à éviter Une baisse de 6\,\% correspond à CM = 1 - 0,06 = 0,94, et non à 0,4 (confusion entre 0,06 et 0,6) ni à 1,06 (signe de la baisse oublié).

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions