Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Pour calculer la valeur finale V_F après une évolution de taux t appliquée à une valeur initiale V_I, la méthode la plus rapide et la plus sûre consiste à utiliser le coefficient multiplicateur CM : V_F = V_I CM = V_I (1 + t) • Selon le type d'évolution : - Après une augmentation de t\,\% : V_F = V_I (1 + t/100) - Après une diminution de t\,\% : V_F = V_I (1 - t/100) • Cette écriture multiplicative en une seule opération est indispensable pour enchaîner les calculs d'évolutions successives et évite les erreurs d'arrondi intermédiaires.

Le cours

Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux • Pour calculer la valeur finale V_F après une évolution de taux t appliquée à une valeur initiale V_I, la méthode la plus rapide et la plus sûre consiste à utiliser le coefficient multiplicateur CM : V_F = V_I CM = V_I (1 + t) • Selon le type d'évolution : - Après une augmentation de t\,\% : V_F = V_I (1 + t/100) - Après une diminution de t\,\% : V_F = V_I (1 - t/100) • Cette écriture multiplicative en une seule opération est indispensable pour enchaîner les calculs d'évolutions successives et évite les erreurs d'arrondi intermédiaires. Astuce et méthode clé Ne fais pas le calcul en deux étapes distinctes (calculer la réduction puis la soustraire). Multiplie directement par le coefficient CM (V_F = V_I CM). Piège classique à éviter Multiplier par le taux au lieu du coefficient multiplicateur donne le montant de la remise, pas le prix final : pour 200\ € remisés de 30\,\%, 200 0,30 = 60\ € est la remise, le prix soldé vaut 200 0,70 = 140\ €.

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions