Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Règle d'or absolue : les pourcentages d'évolutions successives ne s'additionnent JAMAIS ! • Lorsqu'une grandeur subit k évolutions successives de taux t_1, t_2, , t_k, le coefficient multiplicateur global CM_global est égal au produit des coefficients multiplicateurs de chaque étape : CM_global = CM_1 CM_2 CM_k = _j=1^k CM_j • Le taux d'évolution global T_global s'en déduit par : T_global = CM_global - 1 T_global\,\% = (CM_global - 1) 100\,\% • Exemples fondamentaux : - Deux hausses successives de +10\,\% : CM_global = 1,10 1,10 = 1,21 +21\,\% (et non +20\,\%). - Deux baisses successives de -10\,\% : CM_global = 0,90 0,90 = 0,81 -19\,\% (et non -20\,\%). - Une hausse de +20\,\% suivie d'une baisse de -20\,\% : CM_global = 1,20 0,80 = 0,96 -4\,\% (perte globale nette !).

Le cours

Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs • Règle d'or absolue : les pourcentages d'évolutions successives ne s'additionnent JAMAIS ! • Lorsqu'une grandeur subit k évolutions successives de taux t_1, t_2, , t_k, le coefficient multiplicateur global CM_global est égal au produit des coefficients multiplicateurs de chaque étape : CM_global = CM_1 CM_2 CM_k = _j=1^k CM_j • Le taux d'évolution global T_global s'en déduit par : T_global = CM_global - 1 T_global\,\% = (CM_global - 1) 100\,\% • Exemples fondamentaux : - Deux hausses successives de +10\,\% : CM_global = 1,10 1,10 = 1,21 +21\,\% (et non +20\,\%). - Deux baisses successives de -10\,\% : CM_global = 0,90 0,90 = 0,81 -19\,\% (et non -20\,\%). - Une hausse de +20\,\% suivie d'une baisse de -20\,\% : CM_global = 1,20 0,80 = 0,96 -4\,\% (perte globale nette !). Astuce et méthode clé Pense au réflexe multiplicatif : chaque évolution correspond à un facteur multiplicatif ; enchaîner des évolutions, c'est enchaîner des multiplications. Piège classique à éviter Une hausse de x\,\% suivie d'une baisse de x\,\% ne revient JAMAIS à la valeur de départ : le résultat final est TOUJOURS inférieur à la valeur initiale (CM = 1 - (x/100)^2 < 1).

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions