Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Un indice en base 100 permet de suivre l'évolution d'une grandeur temporelle ou spatiale en fixant conventionnellement la valeur de référence (année de base t_0) à la valeur 100 : I_0 = 100. • L'indice I_t à la date t est proportionnel à la grandeur mesurée V_t et vérifie la relation : I_t = V_t/V_0 100 = CM_(0 t) 100 • Relations fondamentales entre indice et taux d'évolution : - Le taux d'évolution global depuis l'année de base s'obtient directement par soustraction de 100 : t_(0 t)\,\% = I_t - 100 - Exemples : un indice de 125 traduit une hausse de +25\,\% depuis la base ; un indice de 82 traduit une baisse de -18\,\% (82 - 100 = -18). • Évolution entre deux années quelconques t_1 et t_2 (distinctes de la base 100) : Le coefficient multiplicateur et le taux entre t_1 et t_2 se calculent à partir des indices : CM_(t_1 t_2) = I_t_2I_t_1 t_(t_1 t_2)\,\% = (I_t_2I_t_1 - 1) 100\,\%

Le cours

Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques • Un indice en base 100 permet de suivre l'évolution d'une grandeur temporelle ou spatiale en fixant conventionnellement la valeur de référence (année de base t_0) à la valeur 100 : I_0 = 100. • L'indice I_t à la date t est proportionnel à la grandeur mesurée V_t et vérifie la relation : I_t = V_t/V_0 100 = CM_(0 t) 100 • Relations fondamentales entre indice et taux d'évolution : - Le taux d'évolution global depuis l'année de base s'obtient directement par soustraction de 100 : t_(0 t)\,\% = I_t - 100 - Exemples : un indice de 125 traduit une hausse de +25\,\% depuis la base ; un indice de 82 traduit une baisse de -18\,\% (82 - 100 = -18). • Évolution entre deux années quelconques t_1 et t_2 (distinctes de la base 100) : Le coefficient multiplicateur et le taux entre t_1 et t_2 se calculent à partir des indices : CM_(t_1 t_2) = I_t_2I_t_1 t_(t_1 t_2)\,\% = (I_t_2I_t_1 - 1) 100\,\% Astuce et méthode clé Pour calculer l'évolution entre deux années différentes de l'année de base, utilise le quotient des deux indices : CM = I_2 / I_1. Ne soustrais pas directement les indices ! Piège classique à éviter La différence entre deux indices s'exprime en « points d'indice » et NON en pourcentage : passer d'un indice 120 à 130 représente un gain de 10 points d'indice, mais une hausse relative de seulement 130 - 120/120 +8,33\,\% !

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions